高二数学：导数的概念及运算

导数的概念及运算是十分重要的知识点，在理工类的一些学科中都有着应用，因此同学们一定要搞清导数的概念及运算，多做题，多练习。下面是我们学大教育精心为大家整理的高二数学：导数的概念及运算有关知识点，供大家学习。

导数的几何意义

若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数。

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在P0[x0，f(x0)] 点的切线斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。

一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的法则：设y=f(x )在(a，b)内可导。如果在(a，b)内，f'(x)>0,则f(x)在这个区间是单调增加的(该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状)。如果在(a，b)内，f'(x)<0，则f(x)在这个区间是单调减小的。所以，当f'(x)=0时，y=f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值(需要检验极值与任意解的大小)

导数是微积分中的重要概念。

导数另一个定义：当x=x0时，f'(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数(derivative function)(简称导数)。

y=f(x)的导数有时也记作y'，物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度(就匀速直线加速度运动为例 位移关于时间的一阶导数是瞬时速度 二阶导数是加速度)、可以表示曲线在一点的斜率(矢量速度的方向)、还可以表示经济学中的边际和弹性。

以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。 为了研究更一般的流形上的向量丛截面(比如切向量场)的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。 有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。

注意：

1.f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。

2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。(导数为零的点称之为驻点，如果驻点两侧的导数的符号相反，则该点为极值点，否则为一般的驻点，如y=x^3中f‘(0)=0，x=0的左右导数符号为正，该点为一般驻点。)

以上就是我们学大专家精心为同学们整理的高二数学：导数的概念及运算全部内容，大家在消化吸收了这些知识点之后要结合着一些题目进行练习。